Papan Tak Terhingga

Papan Tak Terhingga

Belum membaca novel "Walking on Glass" karya Iain Banks, tetapi halaman Literature menyebutkan varian Go di atas papan tak terhingga.

Go normal dengan papan tak terhingga sulit dimenangkan karena grup baru dapat dimulai hanya dengan menempatkan batu lain di suatu tempat (mungkin tak terhingga) jauh dari batu yang ada, lalu membuatnya sebesar yang diinginkan. Tidak banyak gunanya bertarung ketika Anda bisa mendapatkan poin di tempat lain, dan ko yang melayang tanpa henti tidak menarik untuk dimainkan.

Ketertarikan saya adalah pada cara aturan dapat digeneralisasi menjadi sesuatu yang dapat dimainkan dalam waktu terbatas. Untuk itu, aturan harus menghasilkan suatu alasan mengapa tidak ada permainan lebih lanjut yang diizinkan.

Anda tidak bisa bermain sejauh tak terhingga. Papannya tidak terhingga, tetapi jarak antara dua titik di papan adalah terhingga.

Bagaimana jika suatu aturan diterapkan di mana hanya 361 batu yang dapat dimainkan (atau berada di papan pada satu waktu)? Dengan demikian, batas teritorial dapat ditetapkan, dan begitu sejumlah total wilayah tertentu telah dikumpulkan oleh kedua pemain, permainan diakhiri untuk penghitungan.

Papan tak terhingga dapat memiliki berbagai bentuk, termasuk:

• Tak terhingga dalam kedua dimensi
• Semi-tak terhingga (satu tepi)
• Seperempat tak terhingga (dua tepi tegak lurus)
• Jalur tak terhingga (dua tepi sejajar)
• Semi-jalur tak terhingga (tiga tepi)
• Dan mungkin banyak area semi-terbatas lainnya

Berikut adalah beberapa pendekatan yang diusulkan:

1. Pemikiran pertama adalah menggeneralisasi aturan super-ko, sehingga papan tak terhingga dibagi menjadi area 19x19 yang tidak boleh diulang di tempat lain (tentu saja dengan mengizinkan papan 19x19 kosong). Karena hanya ada sejumlah posisi Go legal yang terbatas, pada akhirnya akan muncul posisi di mana tidak ada langkah legal untuk kedua pemain, sehingga permainan berakhir. Hitung wilayah dengan cara aturan Tromp-Taylor. Area papan tak terhingga yang tidak digunakan akan "melihat" kedua warna dan menjadi dame. Penghitungan akan memakan waktu, tetapi akan ada pemenang.
2. Setelah pemikiran lebih lanjut, super-ko harus digeneralisasi untuk mencakup area 19x19 yang berpusat pada batu terakhir yang dimainkan. Jika sebuah tangga berjalan cukup jauh, ia akan bebas dari semua batu lainnya dan dengan demikian berulang dalam pengertian super-ko. Ini membuat tangga berjalan ke tepi, seperti di Go normal. Ini juga berarti bahwa jika Anda memainkan batu jauh dari semua batu yang sudah dimainkan, Anda tidak bisa melakukannya lagi sampai Anda memainkan batu lain di dekatnya dengan cara yang unik. Perhatikan bahwa batu Hitam kedua akan berada dalam area 19x19 yang dipetakan oleh batu Hitam pertama jika langkah pertama Putih tidak cukup dekat. Saya bayangkan permainan terbatas 5x5 mungkin bisa dimainkan oleh manusia.
3. Pendekatan lain adalah bermain dengan jumlah langkah terbatas atau batasan waktu mutlak (langkah lulus tidak menghabiskan waktu). Dalam waktu yang diberikan, buatlah langkah sebanyak mungkin sehingga beberapa wilayah hanya "melihat" warna Anda. Sekilas, kedua pemain akan bermain jauh satu sama lain dan membatasi area terbesar yang mungkin dengan jumlah batu dalam waktu tersebut. Karena ini mungkin akan menjadi seri (komi pasti nol untuk papan tak terhingga), mungkin serangan atau invasi di dalam wilayah pemain lain adalah pilihan yang lebih baik.

Apakah ada yang punya ide cemerlang? (Saya tidak bersedia menjadi penguji coba!)

Ide lain yang diajukan adalah dengan menggunakan ruang tak terbatas tetapi batu terbatas. Setelah kehabisan batu dari cadangan, pemain harus mulai mengeluarkan batu dari bentuk padat, sehingga melemahkannya. Bentuk yang lebih lemah akan mati lebih dulu, lalu bentuk yang lebih besar. Pemenang adalah yang memiliki batu terakhir di papan. Handicap dapat diberikan dengan mengalokasikan lebih banyak batu kepada beberapa pemain.

Apakah ini akan berhasil? Permainan berakhir segera setelah wilayah salah satu warna lebih besar n (katakanlah 5) poin dari yang lain. Handicap akan berarti penempatan batu tak terhingga di setiap persimpangan ke-m ke segala arah. Semakin kecil m, semakin besar handicapnya.

Pendekatan lain adalah memberikan bobot yang berbeda pada lokasi. Misalnya, penilaian area dengan skor untuk memiliki (x,y) = exp(-x^2-y^2) akan menghasilkan total skor yang terbatas. Permainan akan berhenti pada akhirnya karena daerah luar sangat kecil mendekati dame. Pertanyaan sebenarnya adalah apakah tangga berfungsi.

Tangga akan berfungsi asalkan titik-titik pemecah tangga memiliki nilai strategis.

Pilihan lain adalah hanya menilai area awal 19x19. Batu dapat dimainkan di luar area ini untuk membuat hidup atau menyerang grup lain, tetapi wilayah di sana tidak dihitung. Bahkan, batu yang dimainkan di luar mungkin dihitung sebagai minus. Nama yang lebih baik adalah "Go tanpa tepi". Atau nilai area 9x9 agar lebih cepat.

Jika tepi luar sangat kecil mendekati 0 tetapi ada tak terhingga banyaknya, tedomari akan memakan waktu sangat lama.

Pada suatu titik, bahkan sisa papan tak terhingga akan bernilai kurang dari keunggulan satu pemain, dan permainan akan berakhir. Ide bagus dengan puncak Gaussian dari titik-titik berharga.

Setidaknya jelas bahwa tengen adalah langkah pertama yang optimal di papan seperti itu. Atau mungkin itu titik 1-1? Apakah Anda bermaksud memberi nomor tengen = mean dari Gaussian sebagai titik 0-0? Menamai sudut kiri bawah 1-1 tidak mungkin.

Model baru yang diusulkan menjaga batas dan empat sudut papan tetap utuh. Papan tak terhingga pada dasarnya terdiri dari simpul-simpul yang ditetapkan oleh titik-titik dalam [0,1]x[0,1] atas QxQ. Sayangnya ini tidak memungkinkan pemain untuk bermain bersebelahan dengan batu mana pun, membuat penangkapan tidak mungkin, sehingga hasilnya seri. Untuk menghindari ini, permainan dapat didefinisikan di atas ruang 4 dimensi yang menciptakan subset ZxZ di setiap titik papan. Detail lebih lanjut dapat diperoleh dari penulis.

Untuk menjawab pernyataan awal: "Go normal dengan papan tak terhingga sulit dimenangkan karena grup baru dapat dimulai hanya dengan menempatkan batu lain di suatu tempat yang mungkin tak terhingga jauh..." Kami dapat mensyaratkan batu berikutnya ditempatkan dalam kotak 19x19 (atau ukuran terbatas n lainnya) dari batu sebelumnya. Dengan demikian, pemain tidak dapat menempatkan batu jauh untuk menghindari kekalahan.

Untuk tangga, dapat diizinkan "ω-langkah": Setelah tangga dimulai, pemain yang dalam atari dapat menyatakan "ω-balasan", yang berarti jika lawan menempatkan dalam atari, ia akan memainkan langkah untuk keluar. Lawan kemudian dapat mengonfirmasi akan memainkan tangga tanpa batas atau berhenti setelah sejumlah langkah. Jika tanpa batas, tangga diperpanjang hingga tak terhingga. Jika berhenti, batu-batu ditempatkan secara tepat dan pemain yang memberikan atari harus membuat langkah yang tidak memperpanjang tangga.

Pertanyaan terbuka adalah apakah tangga tak terhingga ini harus menangkap batu di dalamnya. Jika iya, bermain tangga memiliki efek mirip Go terbatas tetapi membutuhkan cara berbeda untuk menghitung wilayah karena tangkapan tak terhingga. Alternatifnya, ω-langkah tidak pernah menangkap, tetapi ini membuat memainkan tangga hingga tak terhingga tidak menguntungkan bagi pihak yang memberikan atari, yang mengubah banyak intuisi.