Taruhan Odds Tetap dan Odds Tradisional

Taruhan Odds Tetap dan Odds Tradisional

Dalam taruhan odds tetap, konsep "odds" umumnya mengacu pada harga, yaitu jumlah yang diterima petaruh jika taruhan menang. Namun, ada definisi odds yang lebih tradisional yang dapat membantu pemahaman kita tentang probabilitas dan taruhan.

Dalam statistik, odds mendukung (sering disebut hanya odds) suatu peristiwa adalah rasio probabilitas peristiwa terjadi terhadap probabilitas peristiwa tidak terjadi. Jika p adalah probabilitas suatu peristiwa terjadi, maka odds untuk peristiwa tersebut diberikan oleh odds = p / (1-p). Misalnya, jika probabilitas peristiwa A adalah 0,4, maka odds peristiwa A adalah 2/3. Demikian pula, odds melawan suatu peristiwa adalah rasio probabilitas peristiwa tidak terjadi terhadap probabilitas peristiwa terjadi.

Jika odds peristiwa A adalah odds(A) dan odds peristiwa B adalah odds(B), maka kita mendefinisikan rasio odds dari A terhadap B sebagai OR(A,B) = odds(A) / odds(B). Rasio odds mengukur probabilitas relatif dua peristiwa. Jika rasio odds A terhadap B adalah 2, maka kita katakan bahwa peristiwa A dua kali lebih mungkin terjadi daripada peristiwa B. Sebagai ilustrasi, perhatikan perbedaan antara 50% dan 51%, serta 98% dan 99%. Dalam istilah absolut, selisih kedua angka pada setiap pasangan adalah 1%, tetapi secara intuitif perbedaan antara 98% dan 99% jauh lebih besar daripada perbedaan antara 51% dan 50%. Rasio odds 51% terhadap 50% adalah 1,04, tetapi rasio odds 99% terhadap 98% adalah 2,02, sehingga menunjukkan bahwa perbedaannya memang jauh lebih besar. Juga, meskipun kita secara naluriah ingin mengatakan bahwa 60% dua kali lebih mungkin daripada 30% (karena 60/30 = 2), tidak ada jawaban untuk pertanyaan berapa dua kali lebih mungkin dari 60% menggunakan definisi ini. Namun, menggunakan rasio odds, kita dapat mengatakan bahwa 75% dua kali lebih mungkin daripada 60%, karena OR(75%, 60%) = 2.

Penerapan Odds dan Rasio Odds pada Overround

Salah satu penerapan odds dan rasio odds adalah pada distribusi overround bandar, yaitu konsep yang mewakili margin keuntungan bandar. Pertimbangkan suatu peristiwa dalam pasar taruhan yang hanya dapat memiliki satu pemenang dari n pilihan dengan harga bandar o1, o2, …, on. Overround v didefinisikan sebagai jumlah kebalikan dari odds: v = Σ (1/oi). Overround mewakili jumlah yang perlu dipasang bandar untuk membayar tepat 1 unit mata uang, dengan asumsi taruhan didistribusikan dalam proporsi yang benar di seluruh pilihan. Misalnya, untuk v = 1,081, jika bandar memasang £10,81 dalam proporsi yang benar, maka mereka akan membayar £10,00 kepada petaruh. Konsep penting lainnya terkait overround adalah margin m pasar taruhan, yang didefinisikan sebagai keuntungan bandar sebagai persentase dari omzet, dengan asumsi taruhan didistribusikan dalam proporsi yang benar. Margin terkait dengan overround sebagai berikut: m = 1 - (1/v).

Metode Distribusi Overround

Bagaimana bandar menetapkan harga (relatif terhadap harga sebenarnya) untuk menghasilkan keuntungan jelas bervariasi, tetapi dengan munculnya model otomatis dalam taruhan, memiliki metode algoritmik untuk mendistribusikan overround menjadi diinginkan. Pertimbangkan untuk sederhananya pasar dua arah umum, yang terdiri dari pilihan dengan probabilitas sebenarnya p dan q = 1 - p, sehingga p + q = 1. Saat mendistribusikan overround secara algoritmik, idealnya kita memerlukan fungsi f dan g yang bekerja pada p dan q, sehingga f(p) + g(q) = v, di mana v adalah overround. Salah satu pilihan tersebut adalah f(p) = vp dan g(q) = vq (maka f(p) + g(q) = vp + vq = v, sehingga kondisi terpenuhi). Metode ini disebut distribusi proporsional, dan mewakili pembagian odds sebenarnya dengan overround yang diperlukan. Metode ini terkenal karena kesederhanaannya, tetapi menghasilkan probabilitas akhir lebih besar dari satu jika probabilitas sebenarnya cukup tinggi. Metode lain adalah menambahkan overround secara merata di antara kedua probabilitas, sehingga f(p) = p + 0,5(v - 1) dan g(q) = q + 0,5(v - 1). Sekali lagi kondisi overround terpenuhi. Metode ini tampaknya lebih baik daripada distribusi proporsional tetapi masih menderita masalah probabilitas melebihi 1. Metode lain, yang memastikan probabilitas akhir selalu antara 0 dan 1, melibatkan penggunaan odds dan rasio odds.

Metode Rasio Odds Sama

Misalkan fungsi overround f dan g membawa probabilitas sebenarnya p dan q ke probabilitas baru x dan y. Metode distribusi overround yang masuk akal mungkin mensyaratkan bahwa perbedaan antara p dan x, serta q dan y, dalam artian 'sama'. Metode yang diperkenalkan di sini akan memastikan hal ini dengan mensyaratkan rasio odds yang sama antara setiap pasangan probabilitas lama dan baru, dalam arti bahwa OR(x, p) = OR(y, q) = c. Misalkan rasio odds sama dengan c. Maka x / (1-x) = c * (p / (1-p)) dan y / (1-y) = c * (q / (1-q)). Jika kita menetapkan x + y = v, maka kita dapat menyelesaikan c, dan mendapatkan ekspresi akhir untuk x dan y.

Tabel berikut memberikan odds sebenarnya dan odds baru menggunakan metode distribusi di atas untuk pasar dua arah dengan margin 0,075. (Tabel tidak dapat ditampilkan di sini, tetapi data menunjukkan bahwa overround sama untuk setiap pasangan odds.) Y adalah yield (tingkat pengembalian) petaruh, yaitu keuntungan atau kerugian yang diharapkan pada taruhan petaruh sebagai proporsi dari taruhan. Jika o adalah odds bandar dan ot adalah odds sebenarnya, maka yield diberikan oleh Y = (o / ot) - 1. Jadi jika seorang petaruh bertaruh £1 pada harga 1,5 untuk sesuatu dengan odds sebenarnya 1,6, yield adalah -0,06 atau -6% dan ia akan rata-rata mendapatkan kembali £0,94. Perlu dicatat, menggunakan metode distribusi overround ini, taruhan pada odds yang lebih pendek akan menghasilkan tingkat pengembalian yang lebih tinggi dibandingkan dengan taruhan pada odds yang lebih panjang. Juga, rasio odds x terhadap p dan y terhadap q adalah sama, seperti yang disyaratkan, dan mereka meningkat seiring probabilitas menyimpang dari titik impas. Ini berarti, misalnya, perbedaan antara (1,08; 13,5) dan (1,045; 8,05) 'lebih besar' daripada perbedaan antara (1,8; 2,25) dan (1,68; 2,06) – meskipun overroundnya sama – sehingga pasar dengan odds lebih pendek memiliki 'nilai' yang lebih buruk dibandingkan dengan pasar dengan odds lebih seimbang, jika mereka memiliki overround yang sama. Untuk mengompensasi hal ini, beberapa bandar menurunkan overround secara progresif saat probabilitas mencapai ekor.

Perbandingan dengan Distribusi Proporsional

Sekarang mari kita susun tabel yang sama untuk distribusi proporsional, lagi dengan margin 0,075. (Tabel tidak dapat ditampilkan di sini.) Sekali lagi, overround untuk setiap pasangan odds adalah sama. Yield bandar untuk setiap pilihan persis merupakan margin; ini adalah fitur utama distribusi proporsional. Dengan distribusi proporsional, jelas bahwa terlalu banyak overround ditempatkan pada favorit dan tidak cukup pada underdog, akhirnya menghasilkan probabilitas lebih besar dari 1. Melihat rasio odds dapat membantu kita memahami apa yang terjadi: kita melihat bahwa mereka meningkat saat odds memendek, menjadi negatif saat odds kurang dari satu; dan menurun saat odds semakin panjang, yang berarti odds baru menjadi sangat dekat dengan odds sebenarnya.

Jika bandar menginginkan odds sedemikian rupa sehingga setiap taruhan unit memiliki tingkat pengembalian yang sama terlepas dari oddsnya, satu-satunya cara untuk mencapai ini adalah dengan distribusi proporsional, tetapi ini jelas cara yang buruk untuk menetapkan odds. Seperti yang kita lihat, rasio odds yang sama adalah cara yang lebih baik untuk menetapkan odds akhir, tetapi (setidaknya dalam kasus dua arah) secara inheren memiliki fitur bahwa taruhan petaruh pada odds yang lebih pendek menghasilkan tingkat pengembalian yang lebih tinggi daripada taruhan pada odds yang lebih besar; juga, yield meningkat secara ketat saat odds memendek. Tampaknya kemungkinan bahwa rasio odds yang sama akan menimbulkan fenomena ini terlepas dari jumlah pilihan dalam peristiwa tersebut. Fitur bahwa taruhan pada odds yang lebih pendek menghasilkan tingkat pengembalian yang lebih tinggi daripada taruhan pada odds yang lebih panjang kadang-kadang dikenal sebagai bias favorit-longshot. Tampaknya wajar bahwa alasan utama bias favorit-longshot ada di pasar taruhan odds tetap adalah karena cara bandar menetapkan odds mereka: menetapkan odds dengan cara yang mungkin dianggap masuk akal oleh bandar (dan mempertimbangkan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi odds) kemungkinan akan menghasilkan odds akhir yang menampilkan bias longshot.