Taruhan Pemula

Taruhan Pemula

Seseorang mengirimi saya teka-teki ini (diubah dari kumpulan teka-teki bagus dari Communications of the ACM; Anda bisa mendapatkannya dengan mengakses dari universitas atau perpustakaan).

Alice dan Bob melempar 2 dadu standar bersisi 6, mencatat jumlahnya, dan mengulanginya. Alice menang jika muncul angka 7, dan segera diikuti oleh angka 7 lagi. Bob menang jika angka 8 diikuti langsung oleh angka 7. Mereka terus melempar hingga seseorang menang. Siapa yang memiliki peluang menang lebih besar?

Tentu saja jawabannya adalah yang tidak intuitif. Dapatkah Anda mencari tahu mengapa? Sebagai seseorang yang sudah lama menyukai permainan dadu (saya kenal banyak orang yang tidak pandai probabilitas, kecuali jika menyangkut dua dadu), ini tampak seperti taruhan pemula paling mutakhir untuk ditawarkan kepada seseorang.

Demonstrasi

Probabilitas sebenarnya Alice menang adalah 47,0%.

Sebuah skrip simulasi 50.000 percobaan mendapatkan 47,0% juga.

Jawaban

Saya telah menuliskan beberapa cara untuk memikirkan jawabannya, jika Anda yakin siap untuk melihatnya. Berikut cuplikan yang mungkin ingin Anda pikirkan, sebelum mengklik:

Jika kita melihat semua pasangan berurutan, probabilitas naif harus berlaku: rata-rata 6 dari setiap 216 pasangan harus 7-7 dan 5 dari setiap 216 harus 8-7. Di sisi lain, jika Alice dan Bob memainkan permainan selamanya, Bob akan memenangkan sebagian besar waktu. Bagaimana ini mungkin?