Cara Menghindari Taruhan Bodoh – dengan Bantuan Matematika

Ilusi Peluang dalam Taruhan

Saat duduk di bar, Anda mulai mengobrol dengan seorang pria yang memberi tantangan. Ia memberikan lima kartu merah dan dua kartu hitam. Setelah dikocok, Anda meletakkannya di atas meja dalam keadaan tertutup. Ia bertaruh bahwa Anda tidak dapat membalik tiga kartu merah. Untuk membantu Anda, ia menjelaskan peluangnya.

Saat Anda mengambil kartu pertama, peluangnya 5-2 (lima kartu merah, dua kartu hitam) menguntungkan Anda untuk mengambil kartu merah. Pengambilan kedua adalah 4-2 (atau 2-1) dan pengambilan ketiga adalah 3-2. Setiap kali Anda mengambil kartu, peluangnya tampak menguntungkan, karena Anda memiliki lebih banyak kesempatan mengambil kartu merah daripada hitam. Jadi, apakah Anda menerima taruhan itu?

Jika Anda menjawab ya, mungkin sudah waktunya Anda memeriksa kembali matematika Anda. Itu adalah taruhan bodoh. Peluang yang diberikan di atas hanya untuk pengambilan sempurna. Peluang sebenarnya Anda untuk melakukan hal tersebut justru 5-2 melawan Anda. Artinya, setiap tujuh kali Anda bermain, Anda akan kalah lima kali.

Peluang Melawan Anda

Jenis taruhan ini sering disebut proposition bet, yaitu taruhan pada sesuatu yang tampak seperti ide bagus, tetapi peluangnya sebenarnya melawan Anda, seringkali sangat melawan, bahkan mungkin membuat Anda mustahil menang.

Misalkan Anda menerima taruhan itu dan, hampir pasti, kehilangan uang. Tapi ini hanya untuk bersenang-senang, bukan? Jadi "teman" baru Anda menyarankan cara untuk mendapatkan uang Anda kembali. Ia mengambil dua kartu merah lagi dan memberikannya kepada Anda, sehingga Anda sekarang memiliki tujuh kartu merah dan dua kartu hitam. Anda mengocok sembilan kartu dan meletakkannya dalam kotak tiga kali tiga, tertutup. Ia bertaruh dengan odds genap bahwa Anda tidak dapat memilih garis lurus (vertikal, horizontal, atau diagonal) yang hanya berisi kartu merah.

Secara intuitif, ini mungkin terdengar seperti taruhan yang lebih baik, dan peluangnya benar-benar genap jika dua kartu hitam bersebelahan di sudut. Total ada delapan garis yang bisa dipilih, dan empat hanya berisi kartu merah, serta empat mengandung kartu hitam. Namun itu adalah kondisi terbaiknya.

Jika kartu hitam berada di sudut yang berlawanan, Anda hanya bisa menang dengan memilih baris horizontal atau vertikal tengah, sehingga peluangnya 6-2 (atau 3-1) melawan Anda. Setiap tata letak lainnya memberi Anda tiga garis kemenangan dan lima garis kekalahan. Taruhan ini hanya memiliki 12 cara berhasil, melawan 22 cara Anda kalah. Bukan taruhan dengan peluang genap.

Coba Lagi

Cobalah evaluasi peluang untuk proposition bet berikut.

Anda mengocok setumpuk kartu dan memotongnya menjadi tiga tumpukan. Anda ditawari odds genap bahwa salah satu kartu di atas tumpukan adalah kartu bergambar (jack, queen, atau king). Artinya, jika muncul kartu bergambar, Anda kalah. Apakah menurut Anda ini taruhan yang bagus?

Satu cara berpikir adalah hanya ada 12 kartu kalah melawan 40 kartu menang, sehingga peluangnya tampak lebih baik daripada genap? Tapi ini cara pandang yang salah. Ini sebenarnya adalah masalah kombinatorik. Kita juga harus menyadari bahwa kita hanya memilih tiga kartu secara acak.

Ada 22.100 cara memilih tiga kartu dari setumpuk 52 kartu. Dari jumlah tersebut, 12.220 akan mengandung setidaknya satu kartu bergambar – sehingga Anda kalah – artinya 9.880 tidak mengandung kartu bergambar – saat Anda menang. Jika diterjemahkan ke dalam peluang, Anda akan kalah lima kali dari setiap sembilan kali bermain (5-4 melawan Anda). Taruhan dengan odds genap yang ditawarkan bukanlah nilai bagus seperti yang Anda kira, dan Anda akan kehilangan uang jika bermain beberapa kali.

Contoh Terakhir

Kita semua setuju bahwa Anda memiliki peluang 50/50 untuk menebak kepala atau ekor dalam lemparan koin. Tetapi jika Anda melempar koin sepuluh kali, apakah Anda berharap melihat lima kepala dan lima ekor? Jika Anda ditawari odds 2-1 untuk mencoba ini, apakah Anda akan menerima taruhan itu? Anda akan menjadi orang bodoh jika melakukannya.

Lima kepala dan lima ekor akan terjadi lebih sering daripada kombinasi lainnya, tetapi ada banyak cara lain hasil sepuluh lemparan koin bisa mendarat. Sebenarnya, taruhan itu 5-2 melawan Anda.

Nama lain untuk proposition bet adalah taruhan "sucker", dan tidak mengherankan siapa yang menjadi sucker-nya. Tapi jangan terlalu merasa buruk. Kita semua umumnya sangat buruk dalam mengevaluasi peluang sebenarnya. Contoh terkenal adalah Masalah Monty Hall. Bahkan matematikawan pun tidak setuju tentang jawaban yang benar untuk masalah yang tampaknya sederhana ini.

Kami telah fokus pada taruhan yang sulit, terutama saat di bawah tekanan memutuskan apakah akan bertaruh atau tidak, untuk menghitung peluang sebenarnya. Tetapi ada banyak proposition bet lain yang tidak bergantung pada perhitungan peluang. Dan ada banyak taruhan sucker lainnya, mungkin yang paling terkenal adalah Three Card Monty.

Jika dihadapkan dengan jenis taruhan ini, apa hal terbaik yang bisa Anda lakukan? Saya sarankan Anda cukup pergi begitu saja.