Soal CAT 2022 Slot 2 - Kuantitatif

Kuantitatif CAT 2022 Slot 2

CAT 2022 Kuantitatif, tidak seperti tahun-tahun sebelumnya, tidak didominasi oleh Aritmatika. Meskipun Aritmatika adalah topik yang paling banyak diuji, diikuti oleh Aljabar. Dalam Aritmatika, pertanyaan didominasi oleh topik seperti Kecepatan-Waktu-Jarak, Campuran dan Aligasi. Tahun ini, ada kejutan. Pertanyaan dari Geometri relatif lebih sedikit dibandingkan tahun-tahun sebelumnya. Ada 8 soal TITA tahun ini. Secara keseluruhan, bagian ini memiliki tingkat kesulitan sedang.

Soal 1

Dalam segitiga ABC, tinggi AD dan BE ditarik ke alas yang sesuai. Jika ∠BAC=45° dan ∠ABC=θ, maka AD/BE sama dengan

1. √2 sin θ
2. √2 cos θ
3. (sin θ+cos θ)√2
4. 1

Pilihan A: √2 sin θ

Soal 2

Jika bekerja sendiri, waktu yang dibutuhkan Anu, Tanu, dan Manu untuk menyelesaikan suatu pekerjaan memiliki rasio 5:8:10. Mereka menerima pekerjaan yang dapat diselesaikan dalam 4 hari jika mereka bekerja bersama selama 8 jam per hari. Namun, Anu dan Tanu bekerja bersama selama 6 hari pertama, bekerja 6 jam 40 menit per hari. Maka, jumlah jam yang dibutuhkan Manu untuk menyelesaikan sisa pekerjaan sendirian adalah

Jawaban: 6

Soal 3

Poligon beraturan A dan B memiliki jumlah sisi dengan rasio 1:2 dan sudut dalam dengan rasio 3:4. Maka jumlah sisi B sama dengan

Jawaban: 10

Soal 4

Jika a dan b adalah bilangan real non-negatif sehingga a+2b=6, maka rata-rata dari nilai maksimum dan minimum yang mungkin dari (a+b) adalah

1. 4
2. 4,5
3. 3,5
4. 3

Pilihan B: 4,5

Soal 5

Manu memperoleh ₹4000 per bulan dan ingin menabung rata-rata ₹550 per bulan dalam setahun. Dalam sembilan bulan pertama, pengeluarannya per bulan adalah ₹3500, dan ia memperkirakan bahwa mulai bulan kesepuluh, pengeluarannya per bulan akan naik menjadi ₹3700. Agar target tabungan tahunannya tercapai, penghasilan bulanannya, dalam rupee, mulai bulan kesepuluh harus

1. 4200
2. 4400
3. 4300
4. 4350

Pilihan B: 4400

Soal 6

Terdapat dua wadah dengan volume yang sama, wadah pertama setengah terisi sirup gula dan wadah kedua setengah terisi susu. Setengah isi wadah pertama dipindahkan ke wadah kedua, lalu setengah dari campuran ini dipindahkan kembali ke wadah pertama. Selanjutnya, setengah isi wadah pertama dipindahkan kembali ke wadah kedua. Maka rasio sirup gula dan susu di wadah kedua adalah

1. 5:6
2. 5:4
3. 6:5
4. 4:5

Pilihan A: 5:6

Soal 7

Pada hari pertama, terdapat 100 partikel dalam percobaan laboratorium. Pada hari n, dengan n≥2, satu dari setiap n partikel menghasilkan partikel lain. Jika jumlah total partikel dalam percobaan meningkat menjadi 1000 pada hari m, maka m sama dengan

1. 19
2. 16
3. 17
4. 18

Pilihan A: 19

Soal 8

Rata-rata dari suatu barisan tak menurun dari N bilangan a1,a2,…,aN adalah 300. Jika a1 diganti dengan 6a1, rata-rata baru menjadi 400. Maka, banyaknya nilai yang mungkin dari a1 adalah

Jawaban: 14

Soal 9

Misalkan r dan c adalah bilangan real. Jika r dan −r adalah akar dari 5x³+cx²−10x+9=0, maka c sama dengan

1. −9/2
2. 9/2
3. −4
4. 4

Pilihan A: −9/2

Soal 10

Misalkan untuk semua bilangan bulat x, terdapat dua fungsi f dan g sehingga f(x)+f(x−1)−1=0 dan g(x)=x². Jika f(x²−x)=5, maka nilai dari jumlah f(g(5))+g(f(5)) adalah

Jawaban: 12

Soal 11

Dalam suatu pemilihan, terdapat empat kandidat dan 80% pemilih terdaftar memberikan suara. Salah satu kandidat menerima 30% suara yang diberikan, sementara tiga kandidat lainnya menerima sisa suara yang diberikan dengan proporsi 1:2:3. Jika pemenang pemilihan menerima 2512 suara lebih banyak dari kandidat dengan suara tertinggi kedua, maka jumlah pemilih terdaftar adalah

1. 40192
2. 60288
3. 50240
4. 62800

Pilihan D: 62800

Soal 12

Banyaknya bilangan bulat lebih besar dari 2000 yang dapat dibentuk dari angka 0,1,2,3,4,5, menggunakan masing-masing angka paling banyak sekali, adalah

1. 1440
2. 1200
3. 1420
4. 1480

Pilihan A: 1440

Soal 13

Untuk suatu bilangan asli n, asumsikan bahwa (15.000)! habis dibagi oleh (n!)!. Nilai terbesar yang mungkin dari n adalah

1. 5
2. 7
3. 4
4. 6

Pilihan B: 7

Soal 14

Banyaknya nilai integer n yang memenuhi (4−log₂ n)/(3−log₄ n) < 0 adalah

Jawaban: 47

Soal 15

Dalam suatu ujian, terdapat 75 soal. 3 nilai diberikan untuk setiap jawaban benar, 1 nilai dikurangi untuk setiap jawaban salah, dan 1 nilai diberikan untuk setiap soal yang tidak dijawab. Rayan memperoleh total 97 nilai dalam ujian tersebut. Jika jumlah soal yang tidak dijawab lebih tinggi daripada jumlah soal yang dijawab, maka jumlah maksimum jawaban benar yang dapat diberikan Rayan dalam ujian adalah

Jawaban: 24

Soal 16

Lima siswa, termasuk Amit, mengikuti ujian di mana nilai yang mungkin adalah bilangan bulat antara 0 dan 50, inklusif. Rata-rata nilai semua siswa adalah 38 dan tepat tiga siswa mendapat nilai lebih dari 32. Jika tidak ada dua siswa yang mendapat nilai sama dan Amit mendapat nilai terendah di antara kelima siswa, maka selisih antara nilai tertinggi dan terendah yang mungkin dari Amit adalah

1. 21
2. 24
3. 20
4. 22

Pilihan C: 20

Soal 17

Banyaknya solusi integer dari persamaan (x²−10)(x²−3x−10)=1 adalah

Jawaban: 4

Soal 18

Pak Pinto menginvestasikan seperlima dari modalnya pada 6%, sepertiga pada 10%, dan sisanya pada 1%, masing-masing tingkat bunga sederhana per tahun. Maka, jumlah tahun minimum yang diperlukan agar total pendapatan bunga dari investasi tersebut sama atau melebihi modal awalnya adalah

Jawaban: 20

Soal 19

Pertimbangkan deret aritmatika 3,7,11,… dan misalkan An menyatakan jumlah n suku pertama deret ini. Maka nilai dari (1/25) Σ_{n=1}^{25} An adalah

1. 404
2. 442
3. 455
4. 415

Pilihan C: 455

Soal 20

Misalkan f(x) adalah polinomial kuadrat dalam x sehingga f(x)≥0 untuk semua bilangan real x. Jika f(2)=0 dan f(4)=6, maka f(−2) sama dengan

1. 12
2. 36
3. 24
4. 6

Pilihan C: 24

Soal 21

Panjang setiap sisi segitiga sama sisi ABC adalah 3 cm. Misalkan D adalah titik pada BC sehingga luas segitiga ADC adalah setengah dari luas segitiga ABD. Maka panjang AD, dalam cm, adalah

1. √6
2. √5
3. √8
4. √7

Pilihan D: √7

Soal 22

Dua kapal bertemu di tengah laut, lalu satu kapal menuju selatan dan kapal lainnya menuju barat, keduanya bergerak dengan kecepatan konstan. Dua jam kemudian, mereka terpisah sejauh 60 km. Jika kecepatan salah satu kapal 6 km per jam lebih besar dari yang lain, maka kecepatan, dalam km per jam, kapal yang lebih lambat adalah

1. 12
2. 18
3. 20
4. 24

Pilihan B: 18