6. Isoterm BET

6. Isoterm BET

Isoterm BET (Brunauer, Emmett dan Teller) memperluas ide dan hipotesis yang diadopsi untuk mendapatkan isoterm Langmuir dalam mendeskripsikan adsorpsi suatu komponen dari fasa gas pada kasus di mana ia dapat membentuk beberapa lapisan pada permukaan fasa diam, hingga batas di mana ia mengembun menjadi fasa cair makroskopik.

Hipotesis yang mendasari teori BET adalah:

• Interaksi lateral antara molekul teradsorpsi (yaitu interaksi antara molekul yang teradsorpsi pada lapisan yang sama) dapat diabaikan. Dengan kata lain, proses adsorpsi tidak bergantung pada lingkungan lokal di sekitar situs adsorpsi. Hipotesis ini umum pada penurunan isoterm Langmuir.
• Molekul dapat teradsorpsi dalam jumlah lapisan tak terbatas.
• Entalpi adsorpsi pada lapisan pertama konstan dan tidak bergantung pada fraksi okupasi lapisan tersebut.
• Entalpi adsorpsi pada lapisan kedua dan seterusnya konstan dan sesuai dengan entalpi kondensasi.

Mengikuti pendekatan yang mirip dengan yang digunakan untuk penurunan isoterm Langmuir, mari kita mulai dengan mendefinisikan laju adsorpsi dan desorpsi. Dalam kasus isoterm BET, laju akan bergantung pada lapisan yang dipertimbangkan dan oleh karena itu akan memiliki subskrip yang menunjukkan lapisan tempat adsorpsi berlangsung.

Laju adsorpsi pada lapisan dapat ditulis sebagai:

Laju desorpsi, dengan memperkenalkan ketergantungan pada entalpi adsorpsi melalui bentuk fungsional Arrhenius, ditulis sebagai:

di mana adalah energi adsorpsi. Menyatakan dengan energi adsorpsi pada situs adsorpsi bebas, energi adsorpsi pada semua lapisan berikutnya adalah , di mana adalah entalpi kondensasi.

Mengikuti kriteria yang sama, konstanta adsorpsi , dan faktor pra-eksponensial dari konstanta desorpsi juga tidak bergantung pada indeks lapisan - kecuali yang terkait dengan adsorpsi pada permukaan bebas dan desorpsi dari lapisan pertama:

Setelah menetapkan laju adsorpsi dan desorpsi, kita dapat menulis neraca populasi untuk setiap lapisan fasa teradsorpsi. Berikut ini mewakili fraksi situs adsorpsi bebas, dan mewakili fraksi okupasi lapisan .

Pada kesetimbangan, neraca tersebut menjadi:

Dari neraca keadaan tunak pada situs bebas kita peroleh:

maka, dengan memasukkan kesetaraan ini ke dalam neraca pada fraksi situs yang ditempati oleh satu lapisan, , kita peroleh:

Memasukkan ekspresi Arrhenius untuk laju adsorpsi kita dapatkan:

dan analog untuk :

prosedur serupa sekarang dapat diikuti secara rekursif untuk mendapatkan ekspresi yang ringkas untuk fraksi situs yang ditempati oleh sejumlah lapisan . Untuk tujuan ini kita dapat memperkenalkan dua konstanta, dan - didefinisikan sebagai:

Saat ini fraksi situs yang ditempati oleh lapisan dapat diperoleh sebagai:

Mendefinisikan untuk kerapatan konstanta dan memperkenalkan volume adsorbat per satuan luas , kita dapat menyatakan total volume yang teradsorpsi sebagai:

Dengan memperkenalkan hasil penting untuk suku :

kita peroleh:

Untuk mendapatkan formulasi akhir isoterm BET, berguna untuk mempertimbangkan batas yang sesuai dengan kondensasi makroskopik, yang sesuai dengan akumulasi jumlah lapisan teradsorpsi tak terbatas, yang sesuai dengan . Karena kondisi ini terwujud untuk , dapat ditunjukkan bahwa .

Memasukkan kesetaraan ini ke dalam eq16 kita mendapatkan apa yang disebut bentuk terbatas dari isoterm BET:

perhatikan bahwa sisi kiri persamaan ini dapat dinyatakan dalam massa per satuan adsorben, bukan per satuan permukaan.

6.1 Banyak bentuk isoterm dari ekspresi yang sama

Tergantung pada parameter yang diperkenalkan dalam isoterm BET, bentuk fungsionalnya dapat beradaptasi untuk menangkap semua bentuk isoterm adsorpsi yang dikenal. Berikut ini kami akan mendemonstrasikan kombinasi parameter yang menghasilkan isoterm yang termasuk dalam semua lima kelas yang diperkenalkan oleh Brunauer (Brunauer et al. JACS 1940).

import numpy as np import matplotlib as plt from matplotlib import cm #Plotting figure=plt() axes = figure_axes([0.1,0.1,1.2,1.2]) plt(fontsize=14) plt(fontsize=14) N=100; #Parameters P0 = np([5, 12, 12, 5, 11, 11]); B2 = np([10, 50, 2, 50, 2]); n = np([1,500, 500, 5, 5]); P = npce(0, 10, N) vv1 = np(np(P)) color=iter(cmw(npce(0,1,np(B2)))) for i in range(0,np(B2)): S=P/P0[i] c=next(color) #Langmuir isotherm vv1=B2[i]*S/(1-S)*(1-(n[i]+1)*np(S,n[i])+n[i]*np(S,n[i]+1))/(1+(B2[i]-1)*S-B2[i]*np(S,n[i]+1)); axes(P,vv1, marker=' ' , c=c) plt('BET isotherm types', fontsize=18); axes_xlabel('P [bar]', fontsize=18); axes_ylabel('$v_l$ / $v_l^1$',fontsize=18); axes(['Type I','Type II','Type III','Type IV','Type V'], fontsize=18);